本篇文章给大家谈谈幂函数的定义域，以及幂函数的定义域是R吗对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。

本文目录一览：

• 1、幂函数的定义域与值域是什么？
• 2、幂函数定义域是什么？
• 3、幂函数的定义域？
• 4、幂函数定义域是怎么样的？
• 5、幂函数的定义域是多少？
• 6、幂函数定义域和值域是什么?

幂函数的定义域与值域是什么？

当a为负数时，定义域为（-∞，0）和（0，+∞）。

当a为零时，定义域为（-∞，0）和（0，+∞）。

当a为正数时，定义域为（-∞，+∞）。

幂函数的单调区间：

当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：

1、当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增。

2、当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增。

3、当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减但不是在定义域R内单调递减。

④当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。

幂函数定义域是什么？

当a为负数时，定义域为（-∞,0）和（0，+∞）；

当a为零时，定义域为（-∞,0）和（0，+∞）；

当a为正数时，定义域为（-∞,+∞）。

幂函数是基本初等函数之一。

一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

正值性质

当α0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）（0,0）。

b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数。

c、在第一象限内，α1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0α1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）。

幂函数的定义域？

幂函数的定义域比较复杂，

记指数为n（是有理数，也可写成p/q）

1.当n1时，x属于R

2.当0n1时，是一个真分数，n=p/q,

当q为偶数时，x=0

当q为奇数时,x属于R

3.当n0且-n1时, x不=0

4. 当n0且0-n1时,n是一个真分数，n=p/q(p0,q0)

当q为偶数时，x0

当q为奇数时，x不=0

幂函数定义域是怎么样的？

幂函数定义域：当m，n都为奇数，k为偶数时，定义域、值域均为R；当m，n都为奇数，k为奇数时，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}。

幂函数的一般形式是y=x^α，其中，a可为任何常数，但中学阶段仅研究a为有理数的情形（a为无理数时，定义域为(0，+∞) ）。

性质：

当α0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）（0,0）；

b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；

c、在第一象限内，α1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0α1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）；

幂函数的定义域是多少？

幂函数的定义域是：当a为负数时，定义域为（－∞，0）和（0，＋∞）。当a为零时，定义域为（－∞，0）和（0，＋∞）；当a为正数时，定义域为（－∞，＋∞）。

幂函数的定义域：形如y=x^a(a为常数）的函数，称为幂函数。

1、一般地。形如y=x(α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x 、y=x、y=x、y=x（注：y=x=1/x y=x时x≠0）等都是幂函数。

2、性质：幂函数的图象一定在第一象限内，一定不在第四象限，至于是否在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。

3、正值性质；当α0时，幂函数y=x有下列性质：图像都经过点（1,1）(0,0）；函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；在第一象限内，α1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0α1时，导数值逐渐减小，趋近于0；

4、负值性质；当α0时，幂函数y=x有下列性质：图像都通过点（1,1）；图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）

5、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

6、零值性质；当α=0时，幂函数y=x有下列性质：y=x的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

幂函数定义域和值域是什么?

幂函数定义域和值域是：当m，n都为奇数，k为偶数时，定义域、值域均为R；当m，n都为奇数，k为奇数时，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}。

当m，n都为奇数，k为偶数时，定义域、值域均为R，为奇函数；当m，n都为奇数，k为奇数时，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，为奇函数。

当α为分数时（且分子为1），α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：

①当α0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增。

②当α0，分母为奇数时，函数在第一三象限各象限内单调递增。

③当α0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减。

④当α0，分母为奇数时，函数在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。

幂函数的定义域的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于幂函数的定义域是R吗、幂函数的定义域的信息别忘了在本站进行查找喔。