本篇文章给大家谈谈矩阵合同的充要条件，以及普通矩阵合同的充要条件对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。
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矩阵合同的充要条件
二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。
在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B.
一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。
相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。
合同矩阵：设A,B是两个n阶方阵，若存在可逆矩阵C，使得
则称方阵A与B合同，记作 A≃B。
在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。
线性代数，矩阵合同的 必要 充分和 充要 条件？
矩阵合同是线性代数里的定义，其中两矩阵合同的充分必要条件为： 实对称矩阵A合同B的充要条件是：二次型P'AP与P'BP有相同的正、负惯性指数。 P'为矩阵P的倒置矩阵。
两矩阵合同的充分条件为： 实对称矩阵A合同B的充分条件是：A~B。因为若A~B，则A，B具有相同的特征值，从而二次型矩阵、具有相同的标准形，即P'AP与P'BP有相同的正负惯性指数，从而A与B合同。
两矩阵合同的必要条件为：A与B合同的必要条件是r(A)=r(B)。
两矩阵合同的定义：
设A,B是两个n阶方阵，若存在可逆矩阵P，使得
P'AP=B
则称方阵A与B合同，记作 A≃B。
在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。
扩展资料：
合同矩阵的性质：
合同关系是一个等价关系，也就是说满足：
1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；
2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A；
3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C；
4、合同矩阵的秩相同。
矩阵合同的主要判别法：
设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。
设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）。
参考资料来源：百度百科-合同矩阵
两个矩阵合同的充要条件是什么?
二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。
设M是n阶实系数对称矩阵，如果对任何一非零实向量X，都使二次型f(X)= X′MX0，则称f(X)为正定二次型，f(X)的矩阵M称为正定矩阵。一种实对称矩阵。正定二次型f(x1,x2,…，xn)=X′AX的矩阵A(=A′）称为正定矩阵。
判定定理1：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正。
判定定理2：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的各阶顺序主子式都为正。
判定定理3：任意阵A为正定的充分必要条件是：A合同于单位阵。
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矩阵合同的条件是什么？
两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同，由这个条件可以推知，合同矩阵等秩，相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。
设M是n阶实系数对称矩阵， 如果对任何一非零实向量X，都使二次型f(X)= X′MX0，则称f(X)为正定二次型，f(X)的矩阵M称为正定矩阵，一种实对称矩阵，正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(=A′)称为正定矩阵。
判定定理1：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正。
判定定理2：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的各阶顺序主子式都为正。
判定定理3：任意阵A为正定的充分必要条件是：A合同于单位阵。
定义：
A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A。
矩阵的秩，记作rA，或rankA，特别规定零矩阵的秩为零。
显然rA≤min(m,n)易得：
若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在rmin(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r，也就是要计算它的子式，当计算至r阶子式不等于零，而r+1阶子式等于零时，矩阵的维数（秩）就为r。
矩阵合同的充要条件的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于普通矩阵合同的充要条件、矩阵合同的充要条件的信息别忘了在本站进行查找喔。
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