年复合增长率（CAGR，Compound Annual Growth Rate）是衡量投资回报或企业收益增长的重要指标。它表示在一个特定时间段内，投资或收益以年均增长率增长的速度。下面将详细介绍如何计算年复合增长率，包括关键公式与步骤。

### 关键公式

计算年复合增长率的公式相对简单，如下所示：

\[ CAGR = \left( \frac{FV}{PV} \right)^{\frac{1}{n}} - 1 \]

其中：

- \( CAGR \) 表示年复合增长率

- \( FV \) 表示期末价值（Final Value）

- \( PV \) 表示期初价值（Present Value）

- \( n \) 表示投资或收益增长的时间段（通常以年为单位）

### 计算步骤

以下是计算年复合增长率的具体步骤：

#### 步骤一：确定期初价值和期末价值

首先，您需要确定投资或收益的期初价值和期末价值。期初价值是指投资或收益的起始金额，而期末价值是指投资或收益在一段时间后的金额。例如，如果您想计算一项投资在过去五年的年复合增长率，那么您需要知道这项投资在五年前的价值和现在的价值。

#### 步骤二：计算价值比率

接下来，计算期初价值与期末价值的比率。将期末价值除以期初价值得到价值比率。这个比率反映了投资或收益在整个时间段内的总增长。

#### 步骤三：求幂次方

将步骤二得到的价值比率开\( n \)次方。这里的\( n \)是投资或收益增长的时间段。例如，如果您的投资期限是五年，那么您需要将价值比率开五次方。

#### 步骤四：减去1

最后，从步骤三得到的结果中减去1，得到年复合增长率。为了将结果转换为百分比形式，您可以将其乘以100。

### 实例演示

假设某项投资在五年前的价值为10,000美元，现在的价值为15,000美元。下面是如何计算其年复合增长率：

1. **期初价值（PV）**：10,000美元

2. **期末价值（FV）**：15,000美元

3. **时间期限（n）**：5年

\[ CAGR = \left( \frac{15,000}{10,000} \right)^{\frac{1}{5}} - 1 \]

计算得到：

\[ CAGR = \left( 1.5 \right)^{0.2} - 1 \]

\[ CAGR \approx 1.0845 - 1 \]

\[ CAGR \approx 0.0845 \]

转换为百分比：

\[ CAGR \approx 8.45\% \]

因此，这项投资的年复合增长率大约是8.45%。

### 总结

掌握年复合增长率的计算方法对于投资者和企业来说都至关重要。通过了解这个指标，您可以对投资或企业的增长有一个清晰的认识。通过遵循上述公式和步骤，您将能够轻松计算出任何投资或收益的年复合增长率。记住，准确的计算可以帮助您做出更明智的财务决策。